Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(-50\pi ;50\pi )$ của phương trình $\cos 3x+\cos 2x=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\cos 3x+\cos 2x=0\iff 2\cos \frac{5x}{2}\cos \frac{x}{2}=0$. Trường hợp 1: $\cos \frac{5x}{2}=0\iff \frac{5x}{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{(2k+1)\pi }{5}$. Với $-50\pi <x<50\pi$ ta cần $-250<2k+1<250$, tức $2k+1$ là số nguyên lẻ từ $-249$ đến $249$, cho $250$ giá trị. Trường hợp 2: $\cos \frac{x}{2}=0\iff x=(2m+1)\pi$, cho $50$ nghiệm trong khoảng, nhưng các nghiệm này đều đã nằm trong họ nghiệm của trường hợp 1 (vì khi $x=(2m+1)\pi$ thì $\frac{5x}{2}=\frac{5(2m+1)\pi }{2}$ có cos bằng 0). Vậy tổng số nghiệm là $250$, khớp với đáp án nguồn.