Cho 12 bạn nam và 17 bạn nữ. Gọi $p$ là số cách sắp xếp các học sinh này trên một bàn dài sao cho không có bạn nam nào ngồi cạnh nhau. Tính $\frac{p}{10^{26}}$ (làm tròn đến chữ số hàng thập phân)

(AI giải đề cho tôi)
Xếp 17 bạn nữ trước: có $17!$ cách, tạo ra 18 khoảng trống (gồm hai đầu bàn). Để không có hai bạn nam nào cạnh nhau, chọn 12 trong 18 khoảng để xếp 12 bạn nam: $A_{18}^{12}=C_{18}^{12}\cdot 12!$ cách.
Vậy $p=17!\cdot C_{18}^{12}\cdot 12!$.
Tính: $17!=355687428096000\approx 3,5569\times 10^{14}$, $C_{18}^{12}=18564$, $12!=479001600\approx 4,79\times 10^8$.
$p\approx 3,5569\times 1,8564\times 4,79\times 10^{26}\approx 31,63\times 10^{26}=3,163\times 10^{27}$.
Do đó $\frac{p}{10^{26}}\approx 31,6$.