Cho 2 tập hợp khác rỗng $A=\left(-3;m+1\right]$; $B=\left[2m-4;6\right]$, $m\in \mathbb{R}$. Tìm m để $A\subset B$?

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần $A\subset B$ với $A=(-3;m+1]$, $B=[2m-4;6]$.

Trước hết $A$ khác rỗng nên $m+1>-3\iff m>-4$.

Để $A\subset B$ thì:
- Đầu mút trái của $A$ (mở, $-3$) phải thuộc $B$: $2m-4\le -3\iff 2m\le 1\iff m\le \frac{1}{2}$.
- Đầu mút phải của $A$ (đóng, $m+1$) phải thuộc $B$: $m+1\le 6\iff m\le 5$.

Kết hợp với $m>-4$ ta được $-4<m\le \frac{1}{2}$.

Kiểm tra: với $m=0$, $A=(-3;1]$, $B=[-4;6]$, hiển nhiên $A\subset B$. Với $m=1$, $A=(-3;2]$, $B=[-2;6]$: phần tử $-2.5\in A$ nhưng $-2.5\notin B$, loại — đúng vì $m=1>\frac{1}{2}$. Vậy $m\in \left(-4;\frac{1}{2}\right]$.