Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\le 0\\ y\ge -1\\ 4x-3y\ge -12\\ x+y\le 1\end{array}(I)$$ a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $(I)$ trên mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $f(x;y)=4x-3y$ biết $(x;y)$ thỏa mãn $(I)$.

(AI giải đề cho tôi)
**a) Biểu diễn miền nghiệm**

Xét từng bất phương trình:
- $x\le 0$: nửa mặt phẳng bờ $x=0$ (kể cả bờ), phía bên trái trục $Oy$.
- $y\ge -1$: nửa mặt phẳng bờ $y=-1$ (kể cả bờ), phía trên đường thẳng $y=-1$.
- $4x-3y\ge -12$: nửa mặt phẳng bờ đường thẳng $4x-3y=-12$ đi qua $(0;4)$ và $(-3;0)$ (kể cả bờ), phía chứa gốc tọa độ $O(0;0)$ vì $4\cdot 0-3\cdot 0=0\ge -12$.
- $x+y\le 1$: nửa mặt phẳng bờ đường thẳng $x+y=1$ đi qua $(0;1)$ và $(1;0)$ (kể cả bờ), phía chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm là phần chung của bốn nửa mặt phẳng trên — một tứ giác lồi (kể cả biên) với các đỉnh:

- Giao $x=0$ và $y=-1$: $A(0;-1)$.
- Giao $y=-1$ và $4x-3y=-12$: $4x+3=-12\Rightarrow x=-\frac{15}{4}$, tức $B\left(-\frac{15}{4};-1\right)$.
- Giao $4x-3y=-12$ và $x+y=1$: thay $y=1-x$ vào: $4x-3(1-x)=-12\Rightarrow 7x=-9\Rightarrow x=-\frac{9}{7},y=\frac{16}{7}$, tức $C\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right)$ (thỏa $x\le 0$, $y\ge -1$).
- Giao $x=0$ và $x+y=1$: $D(0;1)$.

(Lưu ý: giao của $x=0$ và $4x-3y=-12$ là $(0;4)$ nhưng không thỏa $x+y\le 1$ nên không phải đỉnh của miền.)

**b) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của $f(x;y)=4x-3y$**

Vì miền nghiệm là đa giác lồi, $f$ đạt GTLN, GTNN tại các đỉnh:

- Tại $A(0;-1)$: $f=0+3=3$.
- Tại $B\left(-\frac{15}{4};-1\right)$: $f=4\cdot \left(-\frac{15}{4}\right)+3=-15+3=-12$.
- Tại $C\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right)$: $f=-\frac{36}{7}-\frac{48}{7}=-12$.
- Tại $D(0;1)$: $f=-3$.

Kết luận: $\max f=3$ tại $(0;-1)$; $\min f=-12$ (đạt tại mọi điểm trên đoạn $BC$, ví dụ $\left(-\frac{15}{4};-1\right)$ và $\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right)$).