Cho $a,b,c$ là ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ được cho như hình vẽ bên dưới

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: y=a^x nghịch biến nên 0<a<1; y=log_b x và y=log_c x đều đồng biến nên b>1, c>1. Trên (1;+∞) đường y=log_b x nằm trên y=log_c x nên với x>1: log_b x > log_c x, suy ra b<c. Vậy 0<a<11 → sai.
b) a^0=1 với mọi a>0 nên đồ thị y=a^x đi qua A(0;1) → đúng.
c) Ta có 0<a<1 log_c 5 > 0. PN = log_b 5, MN = log_b 5 − log_c 5. Điều kiện PN = 3MN: log_b 5 = 3(log_b 5 − log_c 5) ⟹ 3 log_c 5 = 2 log_b 5 ⟹ 3/ln c = 2/ln b ⟹ 3 ln b = 2 ln c ⟹ b = c^{2/3} ≠ c^4 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì c>1 nên y=log_c x đồng biến trên (0;+∞), không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với mọi a>0, a^0=1 nên đồ thị y=a^x luôn đi qua A(0;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: 0<a<1 (a^x nghịch biến), b>1, c>1 và log_b x > log_c x với x>1 nên b<c. Vậy thứ tự đúng là a log_c 5 > 0. PN = log_b 5, MN = log_b 5 − log_c 5. PN = 3MN ⟹ 3 log_c 5 = 2 log_b 5 ⟹ 3 ln b = 2 ln c ⟹ b = c^{2/3}, không phải b = c^4.