Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết $SA=SC,SB=SD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, mà $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tương tự $SB=SD$ cho $SO\perp BD$. Suy ra $SO\perp (ABCD)$ (D đúng). Lại có $AC\perp BD$ (hình thoi) và $AC\perp SO$ nên $AC\perp (SBD)$ (A đúng); $BD\perp AC$ và $BD\perp SO$ nên $BD\perp (SAC)$ (C đúng). Với B: $CD\perp BD$ nhưng $CD$ không vuông góc với $SO$ (vì $SO\perp (ABCD)$ nên $SO$ chỉ vuông góc mọi đường thẳng qua $O$ trong $(ABCD)$, còn $CD$ không qua $O$; thực tế $CD$ không vuông góc $(SBD)$). Vậy mệnh đề sai là B.