Chào bạn, sĩ tử 2026!

Câu 10THPTChuyên đề: Tham số trong phương trình mũ logarit • Lớp 11 Định nghĩa và công thức logaritVận dụng cao

Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiệu Hóa 2024-2025 - Đề Số 1

Cho $a$ , $b$ là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Biết phương trình $a^{x^{2} + 1} = b^{x}$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ và phương trình $b^{x^{2} - 1} = (9 a)^{x}$ có hai nghiệm phân biệt $x_{3}$ , $x_{4}$ thỏa mãn $(x_{1} + x_{2}) (x_{3} + x_{4}) < 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = 3 a + 2 b$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Phương pháp & hướng dẫn giải

Phương pháp & hướng dẫn giải: Lấy logarit hai vế. Phương trình a^(x²+1)=b^x tương đương x²ln a - xln b + ln a=0, có hai nghiệm phân biệt khi (ln b)²>4(ln a)², tức b>a² (vì a,b>1). Theo Vi-ét: x₁+x₂=(ln... Xem đáp án chính thức và trọn bộ lời giải chi tiết từng bước câu hỏi thuộc Đề Khảo Sát Chất Lượng HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiệu Hóa 2024-2025 - Đề Số 1 trên dethichuan.com.

Quảng cáo

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiệu Hóa 2024-2025 - Đề Số 1

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(0;1;2). Gọi H(a;b;c) là chân đường hạ xuống từ A xuống cạnh

Câu 4:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. x - 1 2 + y' - 0 + y 1 ↘ 0 ↗ 1 2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ th

Câu 5:Gọi S là tập các số thực (x;y) sao cho x (0;+ ) và (2 x + 1 2 x ) y = (2 y + 1 2 y ) x. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = e y + y

Câu 6:Cho = 2b a-c . Giá trị của biểu thức A = a 2 + 2b + c 2 là

Câu 7:Trong một căn phòng, người ta trang trí một bóng đèn LED có thể di chuyển trên một thanh sắt. Một đầu được treo cách trần nhà 0,7\ m và cách

Câu 8:Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', trong đó mặt đáy là hình bình hành với DAB = 120 . Biết độ dài các cạnh AB = 25\,cm, AD = 12\,cm và AA' = 1

Câu 9:Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x trên đoạn [0; ]. Các điểm C, D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD = 2 3 .

Câu 10:Cho a, b là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Biết phương trình a x 2+1 = b x có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 và phương trình b x 2-1 = (9a) x

Câu 11:Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 1 + 4 x-1 trên khoảng (1; + ) tại điểm x 0. Giá trị của T = mx 0 bằng:

Câu 12:Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n 2, n N ). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một

Câu 13:Cho đa giác đều có 2024 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100

Câu 14:Cho x 1 f(x) - 10 x - 1 = 5. Giới hạn x 1 f(x) - 10 ( x - 1 ) ( 4f(x) + 9 + 3 ) bằng

Câu 15:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4, AD = 2. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SCD) và m

Câu 16:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-3), B(4;0;5), C(2;0;1). Gọi M là điểm bất kì sao cho biểu thức P = 2MA

Câu 17:Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau: Cân nặng (kg) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) Số quả mít 6 x 19

Đại số • Lớp 11

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tham số trong phương trình mũ logarit (203 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề Kho vận dụng cao (d3–d4)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiếu Hóa 2024-2025 - Đề Số 7

Cho

a

,

b

là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Biết phương trình

a^{x^{2} + 1} = b^{x}

có hai nghiệm phân biệt

x_{1}

,

x_{2}

và phương trình

b^{x^{2} - 1} = (9 a)^{x}

có hai nghiệm phân biệt

x_{3}

,

x_{4}

thỏa mãn

(x_{1} + x_{2}) (x_{3} + x_{4}) < 3

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = 3 a + 2 b

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Ninh Bình THPT Hoa Lư A 2025-2026

Cho

lo g_{a} b = 2

và

lo g_{a} c = 3

. Tính

P = lo g_{a} b^{2} c^{3}

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Ninh Bình THPT Hoa Lư A 2025-2026

Cho số thực dương

a

khác 1, giá trị của

lo g_{a^{3}} a

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Ninh Bình THPT Hoa Lư A 2025-2026

Với

a

,

b

là các số thực dương bất kì,

lo g_{2} \frac{a}{b ^{2}}

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 THPT Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh 2025 - Ngày Thi 27/07

Cho

a

,

b

là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn đồ thị của hàm số

y = f (x) = lo g_{a} x + lo g_{b} x

luôn đi qua điểm

M (e; 20)

. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm

x = 5

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2024-2025

Với

a \neq = 0

là số thực tùy ý,

lo g_{9} a^{2}

bằng

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay