Cho ba hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ (với $a,b,c$ là các số thực dương và khác 1) có đồ thị lần lượt là $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$ như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $(C_1)$ và $(C_2)$ đi lên từ trái sang phải nên tương ứng với các hàm đồng biến, tức $a>1$, $b>1$; $(C_3)$ đi xuống nên hàm $y={\log }_{c}x$ nghịch biến, tức $0<c<1$. Với $x>1$, đồ thị $(C_2)$ nằm trên $(C_1)$ nên ${\log }_{b}x>{\log }_{a}x$, suy ra $b>a>1$. a) $y={\log }_{b}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ vì $b>1$, nên khẳng định "nghịch biến" là sai. b) $(C_1)$ đồng biến nên $a>1$: đúng. c) Cả ba hàm ${\log }_{a}x,{\log }_{b}x,{\log }_{c}x$ đều xác định khi $x>0$, tập xác định $\mathcal{D}=(0;+\infty )$: đúng. d) Thứ tự cơ số từ bé đến lớn là $c<1<a<b$, không phải $c<1<b<a$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $(C_2)$ đi lên từ trái sang phải nên $y={\log }_{b}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ (tức $b>1$), không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $(C_1)$ của $y={\log }_{a}x$ đồng biến nên $a>1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm $y={\log }_{k}x$ ($k>0$, $k\ne 1$) xác định khi và chỉ khi $x>0$, nên cả ba hàm có tập xác định $\mathcal{D}=(0;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(C_3)$ nghịch biến nên $0<c<1$; $(C_1)$, $(C_2)$ đồng biến nên $a>1$, $b>1$; với $x>1$, $(C_2)$ nằm trên $(C_1)$ nên $b>a$. Vậy thứ tự đúng là $c<1<a<b$, không phải $c<1<b<a$.