Cho biết $\cos 2\alpha =-\frac{1}{4}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ III, do đó $\sin \alpha <0$, $\cos \alpha <0$ → a đúng. Từ $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=-\frac{1}{4}$ suy ra ${\cos }^2\alpha =\frac{3}{8}$, mà $\cos \alpha <0$ nên $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{6}}{4}$ → c sai. Khi đó ${\sin }^2\alpha =1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$, mà $\sin \alpha <0$ nên $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{10}}{4}$ → b sai. $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\alpha$ thuộc góc phần tư thứ III nên $\sin \alpha <0,\cos \alpha <0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\sin }^2\alpha =\frac{5}{8}$ nhưng $\sin \alpha <0$ nên $\sin \alpha =-\frac{\sqrt{10}}{4}$, không phải $+\frac{\sqrt{10}}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\cos }^2\alpha =\frac{3}{8}$ nhưng $\cos \alpha <0$ nên $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{6}}{4}$, không phải $+\frac{\sqrt{6}}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cot \alpha =\frac{-\sqrt{6}/4}{-\sqrt{10}/4}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$.