Cho biết $\sin \alpha =\frac{3}{5},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cos α < 0 → a đúng. Theo hệ thức cơ bản: cos α = −√(1 − sin²α) = −√(1 − 9/25) = −4/5 → b đúng. tan α = (3/5)/(−4/5) = −3/4 ≠ 3/4 → c sai. tan(α + π/3) = (tan α + √3)/(1 − tan α·√3) = (−3/4 + √3)/(1 + 3√3/4) = (4√3 − 3)/(4 + 3√3). Nhân tử mẫu với (4 − 3√3): tử (4√3 − 3)(4 − 3√3) = 16√3 − 36 − 12 + 9√3 = 25√3 − 48; mẫu 16 − 27 = −11. Vậy tan(α + π/3) = (48 − 25√3)/11 ≠ (48 − √3)/11 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) α ∈ (π/2, π) thuộc góc phần tư thứ II nên cos α < 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) cos α = −√(1 − 9/25) = −4/5 (dấu âm vì α ở góc phần tư II).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) tan α = (3/5)/(−4/5) = −3/4, không phải 3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) tan(α + π/3) = (−3/4 + √3)/(1 + 3√3/4) = (4√3 − 3)/(4 + 3√3) = (48 − 25√3)/11 ≠ (48 − √3)/11.