Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Giá trị của $P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Nhân tử số và mẫu số của $P$ với $\tan \alpha$ (với $\tan \alpha \ne 0$): $P=\frac{1+3{\tan }^2\alpha }{2+{\tan }^2\alpha }$. Vì $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$ nên ${\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }-1=\frac{9}{4}-1=\frac{5}{4}$. Do đó $P=\frac{1+3\cdot \frac{5}{4}}{2+\frac{5}{4}}=\frac{\frac{19}{4}}{\frac{13}{4}}=\frac{19}{13}$. Đáp án B.