Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2PD$, $E=CD\cap NP$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. N thuộc BC, P thuộc BD nên NP ⊂ (BCD); CD ⊂ (BCD) nên E = CD ∩ NP ∈ NP ⊂ (MNP). Vậy E nằm trong mp (MNP).
b) Đúng. M, N là trung điểm của AC, BC trong tam giác ABC nên MN là đường trung bình, do đó MN // AB.
c) Sai. Hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) có điểm chung P. Vì MN // AB, MN ⊄ (ABD), AB ⊂ (ABD) nên MN // (ABD). Suy ra giao tuyến của (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua P và song song với AB, không phải đường thẳng MP.
d) Sai. Giao điểm Q của AD với (MNP) phải nằm trên giao tuyến của (MNP) và (ABD), tức là đường thẳng qua P song song với AB (vì AD ⊂ (ABD)). Đường thẳng MP không phải giao tuyến này, nên Q không phải là giao điểm của AD với MP.
a) (AI giải đề cho tôi)
N ∈ BC, P ∈ BD nên NP ⊂ (BCD); CD ⊂ (BCD) nên E = CD ∩ NP ∈ NP ⊂ (MNP).
b) (AI giải đề cho tôi)
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AB.
c) (AI giải đề cho tôi)
(MNP) và (ABD) có điểm chung P; MN // AB với MN ⊄ (ABD) nên MN // (ABD). Giao tuyến là đường thẳng qua P song song với AB, không phải MP.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của AD với (MNP) nằm trên giao tuyến của (MNP) và (ABD), là đường qua P song song AB, không nằm trên MP.