Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của

(AI giải đề cho tôi)
Vì $N\in BC$ và $P\in BD$ nên cả $N,P$ đều thuộc mặt phẳng $(BCD)$, do đó đường thẳng $NP$ nằm trong $(BCD)$. Xét mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(BCD)$: chúng có chung hai điểm $N$ và $P$, nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng $NP$. Đường thẳng $CD$ nằm trong $(BCD)$ và cắt giao tuyến $NP$ tại một điểm $Q$ (vì $NP$ không song song với $CD$ do $P$ chia $BD$ theo tỉ số $BP=2PD$ khác vị trí trung điểm). Khi đó $Q=CD\cap NP\in (MNP)$, tức $Q$ là giao điểm của $CD$ với mặt phẳng $(MNP)$. Vậy giao điểm của $CD$ và $(MNP)$ là giao điểm của $CD$ và $NP$. Khớp với đáp án nguồn A.