Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$; $P$ thuộc đoạn $SC$ và không là trung điểm của $SC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $S$ thuộc cả hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$; $O=AC\cap BD$ cũng thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là $SO$ → Đúng.
b) $M,N$ là trung điểm $SB,SD$ nên $MN\parallel BD$, với $MN\subset (SBD)$. Trong mặt phẳng $(SBD)$, $SO$ cắt $BD$ tại $O$ nên $SO$ cắt $MN$ tại một điểm $E$ (vì $MN\parallel BD$ và $SO$ không song song $BD$). Khi đó $E\in MN\subset (MNP)$ và $E\in SO$, nên $E=SO\cap (MNP)$ → Đúng.
c) $P\in SC\subset (SAC)$ và $P\in (MNP)$; $E\in SO\subset (SAC)$ và $E\in (MNP)$. Vậy giao tuyến của $(SAC)$ và $(MNP)$ là $PE$, không phải $PA$ → Sai.
d) $PE\subset (MNP)$ và $PE\subset (SAC)$ (vì $P,E$ đều thuộc $(SAC)$). Trong mặt phẳng $(SAC)$, $PE$ cắt $SA$ tại $Q$ (do $P$ không là trung điểm $SC$ nên $PE$ không song song $SA$). Vậy $Q=SA\cap (MNP)$ là giao điểm của $PE$ và $SA$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S$ và $O=AC\cap BD$ cùng thuộc $(SAC)$ và $(SBD)$ nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$MN$ là đường trung bình của tam giác $SBD$ nên $MN\parallel BD$, $MN\subset (SBD)$. Trong $(SBD)$, $SO$ cắt $MN$ tại $E$; vì $E\in MN\subset (MNP)$ và $E\in SO$ nên $E=SO\cap (MNP)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P$ và $E$ cùng thuộc cả $(SAC)$ và $(MNP)$ nên giao tuyến là $PE$, không phải $PA$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$PE\subset (MNP)\cap (SAC)$; trong $(SAC)$, $PE$ cắt $SA$ tại $Q$ (vì $P$ không là trung điểm $SC$ nên $PE$ không song song $SA$). Vậy $Q=SA\cap (MNP)$ là giao điểm của $PE$ và $SA$.