Cho các biểu thức sau: $P=\frac{{\log }_a\left(a^3{b}^2\right)-{\log }_b\left(\frac{b^3}{a^2}\right)}{{\log }_a^{2}b+1}$ và $Q={\log }_a{b}^3+{\log }_{a^2}{b}^6$ với $a,b$ là các số dương và $a$ khác 1. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn đúng hoặc sai.

Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đêxiben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: $L(db)=10\log \frac{I}{I_0}$ trong đó, I là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, $I_0$ là cường độ âm ở ngưỡng nghe $\left(I_0=10^{-12}w/m^2\right)$. Một dàn nhạc kèn gồm 5 chiếc kèn giống nhau cùng hòa tấu một bản nhạc. Mỗi chiếc kèn phát ra âm có mức cường độ trung bình là 50dB. Mức cường độ âm tổng cộng do 5 chiếc kèn phát ra gần bằng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cường độ một trận động đất M (Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản.

Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý và $b\ne 1$. Tìm kết luận đúng.

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutonium $P{u}^{239}$ là 24.360 năm (tức là lượng $P{u}^{239}$ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm $(r<0)$, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$. Hỏi 10 gam $P{u}^{239}$ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Với $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý và $a$ khác 1, đặt $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}b+{\log }_{a^2}{b}^6$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?