Cho các dãy số $(x_n),(y_n),(z_n)$ được xác định bởi $x_1=3$, $y_1=4$, $z_1=5$ và
$$x_{n+1}=\frac{x_n+y_n}{2},y_{n+1}=\frac{y_n+z_n}{2},z_{n+1}=\frac{z_n+x_n}{2},\forall n\ge 1$$
(1) Chứng minh ba số $x_n,y_n,z_n$ là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 12 với mọi $n\ge 1$.
(2) Đặt $d_n=(x_n-y_n{)}^2+(y_n-z_n{)}^2+(z_n-x_n{)}^2$. Chứng minh dãy $(d_n)$ hội tụ và tính ${\lim }_{n\to \infty }{d}_n$.