Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$, cắt $(O)$ lần thứ hai tại $T$. Đường thẳng $TD$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $J$.
(1) Gọi $N$ là trung điểm của $BC$ và $X$ là giao điểm thứ hai của $AN$ với $(O)$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $EF,BC,JX$ đồng quy.
(2) Gọi $P,Q$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $JE,JF$ với $(O)$. Gọi $M$ là giao điểm thứ hai của $AI$ với $(O)$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $PQ$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $MN$.