Cho các đồ thị hàm số: $y=a^x,y=a^{-x},y=A{x}^2+Bx+C,a>1,A,B,C\in \mathbb{R}$ và đường tròn $(C)$. Gọi $(D)$ là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ). Quay miền $(D)$ quanh trục $Ox$ ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và có đồ thị như *hình vẽ*. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ là

Câu 1. Cho các đồ thị hàm số: $y=a^x$, $y=a^{-x}$, $y=A{x}^2+Bx+C$, $a>1$, $A,B,C\in \mathbb{R}$ và đường tròn $(C)$. Gọi $(D)$ là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ). Quay miền $(D)$ quanh trục $Ox$ ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-3x+4$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$. Biết đường thẳng $(d)$ tạo với đồ thị $(C)$ hình phẳng được chia làm hai miền $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.



Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y=\frac{(x-3{)}^3}{27}+1$ (C) và một đường parabol (P): $y=a{x}^2+bx+c$. Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm $O(0;0)$, $M(6;2)$ và (P) đi qua điểm $N(3;0)$. Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).

Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$ xung quanh trục $Ox$ là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?