Cho các góc $\alpha ,\beta$ thoả mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha ,\beta <\pi$, $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, $\cos \beta =-\frac{2}{3}$. Tính $\sin (\alpha +\beta )$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 17 (tự luận): Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\cos \alpha <0$, do đó $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Vì $\frac{\pi }{2}<\beta <\pi$ nên $\sin \beta >0$, do đó $\sin \beta =\sqrt{1-{\cos }^2\beta }=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$. Áp dụng công thức cộng: $\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta =\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\cdot \frac{\sqrt{5}}{3}=-\frac{2}{9}-\frac{2\sqrt{10}}{9}=-\frac{2+2\sqrt{10}}{9}$. Kết quả trùng với lời giải AI được cung cấp.