Rút gọn $C=\tan 3x-\tan x-\frac{2\sin x}{\cos 3x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định: $\cos x\ne 0$ và $\cos 3x\ne 0$.

Ta có:
$$\tan 3x-\tan x=\frac{\sin 3x}{\cos 3x}-\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\sin 3x\cos x-\cos 3x\sin x}{\cos 3x\cos x}=\frac{\sin (3x-x)}{\cos 3x\cos x}=\frac{\sin 2x}{\cos 3x\cos x}.$$

Do đó:
$$C=\frac{\sin 2x}{\cos 3x\cos x}-\frac{2\sin x}{\cos 3x}=\frac{\sin 2x-2\sin x\cos x}{\cos 3x\cos x}.$$

Vì $\sin 2x=2\sin x\cos x$ nên tử số bằng $0$:
$$C=\frac{2\sin x\cos x-2\sin x\cos x}{\cos 3x\cos x}=0.$$

Vậy $C=0$ với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện xác định. Kết quả này trùng với lời giải AI được cung cấp.