Cho các hàm số $f(x)=\frac{3x-\sqrt{x^2+2}}{x+4}$ và $g(x)=\frac{x^2+5x+6}{x+2}$. Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Khi x→-∞, √(x²+2) = -x√(1+2/x²), nên f(x) = (3x + x√(1+2/x²))/(x+4) = (3+√(1+2/x²))/(1+4/x) → 4. Đúng.
b) g(x) = (x+2)(x+3)/(x+2) = x+3 với x≠-2, nên lim_{x→2} g(x) = 5 ≠ -5. Sai.
c) Cần h(2) = lim_{x→2} g(x) = 5, tức m + f(2) = 5 với f(2) = (6-√6)/6. Suy ra m = 5 - (6-√6)/6 = (24+√6)/6. Đúng.
d) Với x→-∞: √(x²+ax+5) + x = (ax+5)/(√(x²+ax+5) - x) → a/(-1-1) = -a/2. Để -a/2 = -6 thì a = 12. Phương trình x²+11x-12=0 có nghiệm x = 1 hoặc x = -12, không có nghiệm 12. Sai.
Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai — khớp đáp án DSDS của mã đề 111.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với x→-∞, √(x²+2) = -x√(1+2/x²), do đó f(x) = (3+√(1+2/x²))/(1+4/x) → 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
g(x) = (x+2)(x+3)/(x+2) = x+3 với x≠-2, nên lim_{x→2} g(x) = 5 ≠ -5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại x=2 yêu cầu m + f(2) = 5, với f(2) = (6-√6)/6, suy ra m = (24+√6)/6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn bằng -a/2 = -6 nên a = 12; nghiệm của x²+11x-12=0 là 1 và -12, không phải 12.