Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn điều kiện $|z|(1+2i)-2-i=\frac{2z}{w-i}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của số phức $v=2w+1-i$. Tổng $M-m$ bằng

Ta có $|z|(1+2i)-2-i=\frac{2z}{w-i}\iff (|z|-2)+(2|z|-1)i=\frac{2z}{w-i}$.
Lấy môđun hai vế:
$\sqrt{(|z|-2{)}^2+(2|z|-1{)}^2}=\frac{2|z|}{|w-i|}\iff \sqrt{5|z{|}^2-8|z|+5}=\frac{2|z|}{|w-i|}$.
Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w$ thuộc một đường tròn, dẫn đến tập hợp điểm biểu diễn của $v=2w+1-i$ cũng là một đường tròn có bán kính $R=\sqrt{2}$.
Khi đó giá trị lớn nhất là $M=d+R$ và giá trị nhỏ nhất là $m=d-R$, do đó $M-m=2R=2\sqrt{2}$. Vậy chọn C.