Câu 49THPT#toanmath#lop-12
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2024 môn Toán trường Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ AnTrong đợt tổ chức HKPĐ tỉnh Nghệ An lần thứ XX, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng (tham khảo hình vẽ). Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là và bề rộng của cổng chào là (tính cả phần phao chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Tính thể tích không khí chứa bên trong cổng chào.
Trong đợt tổ chức HKPĐ tỉnh Nghệ An lần thứ XX, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng (tham khảo hình vẽ). Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là và bề rộng của cổng chào là (tính cả phần phao chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Tính thể tích không khí chứa bên trong cổng chào.
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Cổng chào có dạng một nửa hình xuyến (torus). Phần chân tiếp xúc mặt sân theo hình tròn đường kính nên bán kính thiết diện ngang của phao là .
Chiều cao của cổng chào là , bao gồm cả phao nên bán kính của đường tròn trục tâm nửa hình xuyến là .
Bề rộng cổng chào là (khớp với giả thiết).
Thể tích của một hình xuyến đầy đủ là .
Thể tích không khí bên trong cổng chào bằng thể tích của nửa hình xuyến:
. Vậy chọn A.
Chiều cao của cổng chào là , bao gồm cả phao nên bán kính của đường tròn trục tâm nửa hình xuyến là .
Bề rộng cổng chào là (khớp với giả thiết).
Thể tích của một hình xuyến đầy đủ là .
Thể tích không khí bên trong cổng chào bằng thể tích của nửa hình xuyến:
. Vậy chọn A.