Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thoả mãn $\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3+u_5=15\\ u_1+u_6=27\end{array}$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Gọi công sai là $d$. Ta có $u_3=u_1+2d$, $u_5=u_1+4d$, $u_6=u_1+5d$.
Phương trình thứ nhất: $u_1-(u_1+2d)+(u_1+4d)=u_1+2d=15$.
Phương trình thứ hai: $u_1+(u_1+5d)=2u_1+5d=27$.
Từ phương trình đầu $u_1=15-2d$, thay vào: $2(15-2d)+5d=27\Rightarrow 30+d=27\Rightarrow d=-3$, suy ra $u_1=15-2(-3)=21$.
a) $u_1=21$: đúng.
b) Công sai $d=-3\ne -2$: sai.
c) $u_{11}=u_1+10d=21-30=-9$: đúng.
d) $u_{2024}=u_1+2023d=21+2023\cdot (-3)=21-6069=-6048$: đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đ, b S, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hệ phương trình giải được $u_1=21$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai là $d=-3$, không phải $-2$, nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{11}=21+10(-3)=-9$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{2024}=21+2023(-3)=-6048$, đúng.