Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tại thời điểm $t(h)$ $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ với $0\le t\le 24$. Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $9\le h\le 15$: a) đúng (min $=12-3=9$), b) đúng (max $=12+3=15$). c) Max khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=-2+12k\in [0;24]\Rightarrow t=10;22$: chỉ có 2 thời điểm, không phải 3 → sai. d) $h(12)=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5\ne 13$ → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $h_{\min }=12-3=9m$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h_{\max }=12+3=15m$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h$ đạt max khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=-2+12k$. Với $0\le t\le 24$ thì $t=10$ hoặc $t=22$: chỉ có 2 thời điểm, không phải 3. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(12)=3\cos \left(\frac{\pi \cdot 12}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cos \frac{\pi }{3}+12=1,5+12=13,5m\ne 13m$. Sai.