Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn $\{\begin{array}{l}{u}_4-u_2=54\\ u_5-u_3=108\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ: $u_4-u_2=u_{1}q(q^2-1)=54$, $u_5-u_3=u_1{q}^2(q^2-1)=108$. Chia hai phương trình được $q=2$ (công bội nguyên). Suy ra $u_1\cdot 2\cdot 3=54\Rightarrow u_1=9$.
a) Đúng: $u_1=9$.
b) Đúng: $S_9=9\cdot \frac{2^9-1}{2-1}=9\cdot 511=4599$.
c) Sai: $u_6=9\cdot 2^5=288\ne 576$ (thực tế $576=u_7$).
d) Sai: $v_n=u_{3n}$ là CSN với $v_1=u_3=9\cdot 4=36$, công bội $q^3=8$. Tổng $v_1+...+v_{10}=36\cdot \frac{8^{10}-1}{7}=\frac{36(2^{30}-1)}{7}\ne 12(4^{10}-1)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia hai phương trình được $q=2$; khi đó $u_1\cdot 2\cdot (4-1)=54\Rightarrow u_1=9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_9=9\cdot \frac{2^9-1}{2-1}=4599$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_6=9\cdot 2^5=288\ne 576$; số 576 là $u_7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v_1=u_3=36$, công bội $8$; tổng bằng $36\cdot \frac{8^{10}-1}{7}=\frac{36(2^{30}-1)}{7}\ne 12(4^{10}-1)$.