Cho chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AD$ là đáy lớn. Gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,SCD$ (tham khảo hình vẽ).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.

b) Chứng minh $GK//AD$.

a) Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ có điểm chung thứ nhất là $S$.

Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, do $AD\parallel BC$ và $AD$ là đáy lớn nên hai cạnh bên $AB$ và $CD$ không song song.

Gọi $E=AB\cap CD$.

Khi đó $E\in AB\subset (SAB)$ và $E\in CD\subset (SCD)$ nên $E$ là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $SE$.

b) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$ nên $\frac{SG}{SM}=\frac{2}{3}$.

Vì $K$ là trọng tâm của tam giác $SCD$ nên $\frac{SK}{SN}=\frac{2}{3}$.

Trong tam giác $SMN$, do $\frac{SG}{SM}=\frac{SK}{SN}=\frac{2}{3}$ nên theo định lý Ta-lét đảo, ta có $GK\parallel MN$.

Trong hình thang $ABCD$, đoạn thẳng $MN$ nối trung điểm hai cạnh bên $AB$ và $CD$ nên $MN$ là đường trung bình của hình thang, suy ra $MN\parallel AD$.

Từ $GK\parallel MN$ và $MN\parallel AD$, suy ra $GK\parallel AD$.