Cho $(C):(x-1{)}^2+y^2=10$ và điểm $A(4;1)$.

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x+y-1=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét phương trình $x^2+y^2-2mx+2(m+1)y+5=0$. Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phương trình $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Viết phương tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d:4x-3y-7=0$.

Có một công viên nhỏ hình tam giác như Hình 2. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên (Giả sử vùng mà cây đèn chiếu sáng được biểu diễn bằng một hình tròn). Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như Hình 1. Thiết lập một hệ trục $Oxy$ như Hình 3, khi đó các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là $A(0;3)$, $B(4;0)$, $C(4;7)$. Gọi $I$ là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên. Tìm tọa độ điểm đặt cây đèn?

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, đường tròn $(C)$ tâm $I(5;-1)$ và đường kính bằng 180 có phương trình là