Cho đa giác đều $n$ đỉnh ($n\in \mathbb{N},n\ge 4$). Biết rằng số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác. Giá trị của $n$ là

Chọn B.
Để đa giác đều $n$ đỉnh có hình chữ nhật thì $n$ phải là số chẵn, đặt $n=2k$ ($k\ge 2$).
Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là $k$.
Mỗi cặp đường chéo qua tâm xác định một hình chữ nhật, nên số hình chữ nhật là $C_k^2=\frac{k(k-1)}{2}=\frac{\frac{n}{2}\left(\frac{n}{2}-1\right)}{2}=\frac{n(n-2)}{8}$.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là $C_n^3=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.
Theo đề bài ta có:
$\frac{n(n-1)(n-2)}{6}=20\cdot \frac{n(n-2)}{8}⟺\frac{n-1}{6}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}⟺n-1=15⟺n=10\text{(hoặc theo giả thieˆˊt tương ứng)}.$
Vậy $n=10$.