Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cặp nam - nữ biểu diễn tiết mục song ca?

Từ các số $1,2,3,4,5$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?

Đường thẳng đi qua điểm $M(2;-1)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}(1;-6)$ có phương trình là

Tập nghiệm của phương trình $2\cos 2x+1=0$ là

Nghiệm của phương trình $A_n^3=20n$ là

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh để một bạn làm tổ trưởng và một bạn làm tổ phó?

Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào vô nghiệm?

Phương trình $\sqrt{2}\sin \frac{x}{3}-1=0$ tương đương với

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?


Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ biết $AB=6,AC=8$. Phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k=-\frac{1}{2}$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Diện tích của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x-3$ lần lượt là

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y-3{)}^2=9$. Đường tròn $(C^{\prime })$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(1;-2)$. Phương trình của đường tròn $(C^{\prime })$ là

Số nghiệm của phương trình $5{\sin }^{2}5x+\sin 10x-{\cos }^{2}5x=1$ trong khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$. Đường tròn $(C^{\prime })$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép vị tự tâm $I(3;5)$, tỉ số $k=-4$. Bán kính của đường tròn $(C^{\prime })$ là

Hàm số $y=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2-2(2m-1)x+2m+11}}$ xác định với mọi số thực $x$ khi và chỉ khi

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên đường thẳng $d_1$ cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng $d_2$ cho 7 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh là 3 điểm trong số các điểm nói trên?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phép vị tự tâm $I(1;0)$, tỉ số $k=-2$ biến đường thẳng $d:x+y-2=0$ thành đường thẳng $d^{\prime }$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $5x-3y+15=0$. Đường thẳng $d^{\prime }$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $90^{\circ }$ ($Q_{(O,90^{\circ })}$) có phương trình là

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ của phương trình $\sqrt{3}\tan x-\cot x+1-\sqrt{3}=0$ là

Trong bốn hàm số: (1) $y=\cos 2x$, (2) $y=\sin x$, (3) $y=\tan 2x$, (4) $y=\cot 4x$, có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$?

Trên đoạn $[0;2\pi ]$, phương trình $2{\cos }^{2}x-\sqrt{3}\cos x=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot 2x}{{\sin }^{2}x+2\sin x-3}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:x+3y-4=0$ và $d^{\prime }:x+3y-11=0$. Biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến $d$ thành $d^{\prime }$. Phương án nào dưới đây đúng?

Cho tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$. Từ tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và là một số chẵn?

Giá trị của $S=C_{15}^8+C_{15}^9+C_{15}^{10}+\cdots +C_{15}^{15}$ bằng

Phương trình $\sqrt{3}\sin 3x-\cos 3x=-2$ có tập nghiệm là

Cho $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}$. Khi đó $\sin 2x$ có giá trị bằng

Hệ số của $x^4$ trong khai triển của biểu thức $(x+3{)}^7$ là

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\sin x-4{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$ trên tập $\mathbb{R}$. Khi đó giá trị biểu thức $3m+2M$ bằng

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\cos x+\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ là

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình $(\sin x-1)[2{\cos }^{2}x-(2m+1)\cos x+m]=0$ có đúng 4 nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:x-y+2=0$ và $d^{\prime }:x-y-4=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào dưới đây biến $d$ thành $d^{\prime }$?

Cho đa giác đều $n$ đỉnh ($n\in \mathbb{N},n\ge 4$). Biết rằng số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác. Giá trị của $n$ là

Cho góc nhọn $xOy$ và điểm $A$ thuộc miền trong của góc đó, điểm $B$ thuộc cạnh $Ox$ ($B$ khác $O$). Tìm trên cạnh $Oy$ điểm $C$ sao cho chu vi tam giác $ABC$ là nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$ biến đường tròn $(C)$ thành đường tròn $(C^{\prime })$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có chân đường phân giác trong góc $A$ là $D(1;-1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình $3x+2y-9=0$, tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình $x+2y-7=0$. Giả sử $M(2;1)$ thuộc đường thẳng $BC$. Tìm tọa độ điểm $A$ biết $A$ có tung độ dương.

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}{x}^2-2x-8\le 0\\ (m+3)x>2\end{array}$. Tập hợp các giá trị của $m$ để hệ vô nghiệm là

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R=\sqrt{5}$ và điểm $A$ cố định thuộc đường tròn. Dây cung $BC$ thay đổi của $(O)$ luôn đi qua điểm $H(1;1)$. Khi đó trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Phương trình $\sin 2x-2(m-1)\sin x\cos x-(m-1){\cos }^{2}x=m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho là

Cho phương trình $x^4-6x-1=2(x+4)\sqrt{2x^3+8x^2+6x+1}$. Tổng các nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Các nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2x\cos x+\sin x\cos x-\cos 2x-\sin x-\cos x}{\sqrt{2-2\sin x}}=0$ biểu diễn trên đường tròn lượng giác được bao nhiêu điểm?

Công ty du lịch Hướng Dương dự định tổ chức một tour du lịch Sa Pa. Công ty dự định nếu giá tour là 3.000.000 đồng/một người thì có khoảng 200 người tham gia. Để thu hút mọi người tham gia công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá 100.000 đồng/một người thì có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán với giá tour bao nhiêu tiền/một người để doanh thu từ tour Sa Pa lớn nhất?