Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot 2x}{{\sin }^{2}x+2\sin x-3}$ là

Chọn D.
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
$\{\begin{array}{l}\sin 2x\ne 0\\ {\sin }^{2}x+2\sin x-3\ne 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}2x\ne k\pi \\ (\sin x-1)(\sin x+3)\ne 0\end{array}.$
Vì $\sin x+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên:
$\{\begin{array}{l}x\ne k\frac{\pi }{2}\\ \sin x\ne 1\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x\ne k\frac{\pi }{2}\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}⟺x\ne k\frac{\pi }{2}(k\in \mathbb{Z}).$
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{k\frac{\pi }{2}\mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.