Trên đoạn $[0;2\pi ]$, phương trình $2{\cos }^{2}x-\sqrt{3}\cos x=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Chọn D.
Phương trình tương đương:
$\cos x(2\cos x-\sqrt{3})=0⟺[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}.$
Trên đoạn $[0;2\pi ]$:
- $\cos x=0⟺x=\frac{\pi }{2}$ hoặc $x=\frac{3\pi }{2}$ (2 nghiệm).
- $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}⟺x=\frac{\pi }{6}$ hoặc $x=\frac{11\pi }{6}$ (2 nghiệm).
Các nghiệm trên đều phân biệt và thuộc đoạn $[0;2\pi ]$.
Vậy phương trình có tất cả 4 nghiệm trên $[0;2\pi ]$.