Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}{x}^2-2x-8\le 0\\ (m+3)x>2\end{array}$. Tập hợp các giá trị của $m$ để hệ vô nghiệm là

Chọn A.
Bất phương trình thứ nhất: $x^2-2x-8\le 0⟺-2\le x\le 4$, tập nghiệm $S_1=[-2;4]$.
Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì bất phương trình $(m+3)x>2$ không có nghiệm nào thuộc $[-2;4]$.
- Với $m+3=0⟺m=-3$, ta có $0\cdot x>2$ (vô nghiệm), do đó hệ vô nghiệm (thỏa mãn $m=-3$).
- Với $m+3>0⟺m>-3$, ta có $x>\frac{2}{m+3}$. Để không có nghiệm trên $[-2;4]$ thì $\frac{2}{m+3}\ge 4⟺m+3\le \frac{1}{2}⟺m\le -\frac{5}{2}$. Kết hợp được $-3<m\le -\frac{5}{2}$.
- Với $m+3<0⟺m<-3$, ta có $x<\frac{2}{m+3}$. Để không có nghiệm trên $[-2;4]$ thì $\frac{2}{m+3}\le -2⟺\frac{1}{m+3}\le -1⟺m+3\ge -1⟺m\ge -4$. Kết hợp được $-4\le m<-3$.
Tổng hợp các trường hợp, ta được $m\in \left[-4;-\frac{5}{2}\right]$.