Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$ biến đường tròn $(C)$ thành đường tròn $(C^{\prime })$ có phương trình là

Chọn C.
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=3$.
Ảnh của $I$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-2$ là $I^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ thỏa mãn:
$\overrightarrow{O{I}^{\prime }}=-2\overrightarrow{OI}⟺\{\begin{array}{l}{x}^{\prime }=-2(1)=-2\\ y^{\prime }=-2(2)=-4\end{array}\Rightarrow I^{\prime }(-2;-4).$
Bán kính của đường tròn $(C^{\prime })$ là:
$R^{\prime }=|k|\cdot R=|-2|\cdot 3=6\Rightarrow (R^{\prime }{)}^2=36.$
Vậy phương trình của đường tròn $(C^{\prime })$ là $(x+2{)}^2+(y+4{)}^2=36$.