Cho tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$. Từ tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và là một số chẵn?

Chọn A.
Gọi số cần tìm là $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$ với $a_1\ne 0$ và các chữ số đôi một khác nhau.
Vì số là số chẵn nên chữ số tận cùng $a_5\in \{0;2;4;6\}$.
- Trường hợp 1: $a_5=0$.
Khi đó chọn 4 chữ số phân biệt $a_1,a_2,a_3,a_4$ từ tập $A\setminus \{0\}$ (gồm 7 chữ số) có $A_7^4=840$ cách.
- Trường hợp 2: $a_5\in \{2;4;6\}$ (có 3 cách chọn $a_5$).
+ Chữ số $a_1\ne 0$ và $a_1\ne a_5$: có $7-1=6$ cách chọn.
+ Chọn 3 chữ số còn lại từ 6 chữ số còn lại: có $A_6^3=120$ cách.
Số cách chọn ở trường hợp này là $3\cdot 6\cdot 120=2160$ cách.
Tổng số các số chẵn thỏa mãn là $840+2160=3000$ số.