Cho đa thức , với là các số thực và là số nguyên dương lẻ. Biết rằng và có nghiệm thực thuộc . Tìm giá trị lớn nhất của theo .

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì là đa thức monic bậc và có đủ nghiệm thực kể cả bội nên .
Do đó ta có , , kết hợp cho ta .
Vì thế do với mọi . Vậy .
Dấu bằng đạt được khi , tức là với . Vậy .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Kỳ Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi THPT Dự Thi Cấp Quốc Gia 2026-2027 (Sở GD&ĐT TP Cần Thơ, khóa ngày 20/8/2026)

6 câu hỏi•Thời gian 180 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)

Xem toàn bộ đề →
Cho đa thức P(x)=x n+a 1x n-1 + +a n-1 x+a n, với a 1,a 2,a 3, ,a n... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com