Cho đa thức , với là các số thực và là số nguyên dương lẻ. Biết rằng và có nghiệm thực thuộc . Tìm giá trị lớn nhất của theo .
Cho đa thức , với là các số thực và là số nguyên dương lẻ. Biết rằng và có nghiệm thực thuộc . Tìm giá trị lớn nhất của theo .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì là đa thức monic bậc và có đủ nghiệm thực kể cả bội nên .
Do đó ta có , , kết hợp cho ta .
Vì thế do với mọi . Vậy .
Dấu bằng đạt được khi , tức là với . Vậy .
Do đó ta có , , kết hợp cho ta .
Vì thế do với mọi . Vậy .
Dấu bằng đạt được khi , tức là với . Vậy .