Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=2-9n$.
1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số cộng trên.
2. Tính $u_1+u_2+\dots +u_{50}$.
3. Tính $S=u_{15}+u_{16}+\dots +u_{45}$.

(AI giải đề cho tôi)
**Bài 9.** Cho $u_n=2-9n$.

**1) Chứng minh cấp số cộng, tìm công sai:**
Với mọi $n\ge 1$:
$$u_{n+1}-u_n=(2-9(n+1))-(2-9n)=-9.$$
Vậy hiệu $u_{n+1}-u_n$ không phụ thuộc $n$, do đó $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=-9$.

**2) Tính $u_1+u_2+\dots +u_{50}$:**
$$u_1=2-9=-7.$$
Tổng 50 số hạng đầu:
$$S_{50}=\frac{50(u_1+u_{50})}{2}=25(-7+(2-450))=25(-7-448)=25\cdot (-455)=-11375.$$

**3) Tính $S=u_{15}+u_{16}+\dots +u_{45}$:**
Dãy từ $u_{15}$ đến $u_{45}$ gồm $45-15+1=31$ số hạng, cũng là cấp số cộng với công sai $d=-9$.
$$u_{15}=2-9\cdot 15=-133,u_{45}=2-9\cdot 45=-403.$$
$$S=\frac{31(u_{15}+u_{45})}{2}=\frac{31(-133-403)}{2}=\frac{31\cdot (-536)}{2}=31\cdot (-268)=-8308.$$

**Kết luận:** Công sai $d=-9$; $u_1+u_2+\dots +u_{50}=-11375$; $S=-8308$.