Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $$u_1=1,u_{n+1}=\frac{u_n}{\sqrt{n{u}_n^2+1}},\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }.$$
1. Xác định số hàng tổng quát của dãy $(u_n)$.
2. Ký hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không lớn hơn $x$, gọi là phần nguyên của số $x$, và $\{x\}=x-[x]$ gọi là phần lẻ của $x$. Với mỗi số nguyên dương $n$, ta đặt $x_n=n{u}_n$. Tính ${\lim }_{n\to +\infty }\{x_n\}$.