Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', có độ dài cạnh đáy là a và cạnh bên là b, M là trung điểm cạnh BC. Gọi , lần lượt là góc giữa đường thẳng AB' và BC' với mặt p

Question

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', có độ dài cạnh đáy là a và cạnh bên là b, M là trung điểm cạnh BC. Gọi , lần lượt là góc giữa đường thẳng AB' và BC' với mặt phẳng (A'AM). Chứng minh rằng 4 2 =3+ 2 và xác định mối quan hệ giữa a, b để đường thẳng AB' vuông góc với đường thẳng BC'.

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A=(0,0,0), B=(a,0,0), C= ( a2, a 3 2 ,0 ), A'=(0,0,b), B'=(a,0,b), C'= ( a2, a 3 2 ,b ), M= ( 3a 4 , a 3 4 ,0 ). ặt phẳng (A'AM) chứa AA'=(0,0,b) và AM= ( 3a 4 , a 3 4 ,0 ), nên vectơ pháp tuyến n= AA' AM (- 3,3,0), tức (A'AM):\ - 3 x+3y=0 (kiểm tra M thỏa mãn). ới AB' =(a,0,b): = | n AB' | | n| |AB'| = 3 a 2 3 a 2+b 2 = a 2 a 2+b 2 , nên ới BC' = (- a2, a 3 2 ,b ): n BC' =2 3 a, nên = 2 3 a 2 3 a 2+b 2 = a a 2+b 2 , suy ra đó 4 2 = 3a 2+4b 2 a 2+b 2 =3+ b 2 a 2+b 2 =3+ 2 (đpcm). ề vuông góc: AB' BC' =- a 2 2 +b 2. Vậy AB' BC' b 2= a 2 2 b= a 2 2 (tức a=b 2).

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Lớp 11 Sở GD&ĐT Bình Định

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)