Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{1}{n^3}$ và hàm số $f(x)=\frac{5x+1}{x-3}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{1}{n^3}=0$ vì $\lim n^3=+\infty$. b) Sai: ${\lim }_{x\to 0}f(x)=\frac{5\cdot 0+1}{0-3}=-\frac{1}{3}\ne 1$. c) Đúng: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{5x+1}{x-3}={\lim }_{x\to +\infty }\frac{5+\frac{1}{x}}{1-\frac{3}{x}}=5$. d) Đúng: $f(x)$ là hàm phân thức hữu tỉ, xác định và liên tục trên mọi $x\ne 3$, tức liên tục trên $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$. Kết quả khớp đáp án mã đề 111: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{n\to +\infty }{n}^3=+\infty$ nên ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{1}{n^3}=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 0}f(x)=\frac{5\cdot 0+1}{0-3}=-\frac{1}{3}\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $x$: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{5+\frac{1}{x}}{1-\frac{3}{x}}=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm phân thức hữu tỉ chỉ không xác định tại $x=3$, nên liên tục trên $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$.