Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=C_{n+3}^4$ ($n=1,2,\dots ,80$). Người ta chọn ngẫu nhiên lần lượt hai bộ $A$ và $B$, mỗi bộ gồm ba số hạng liên tiếp của dãy số trên sao cho hai bộ không có chỉ số chung. Bộ $A$ được điền vào cột 1 và bộ $B$ được điền vào cột 2 của một bảng ô vuông kích thước $3\times 2$ sao cho các số hạng trong mỗi cột có chỉ số tăng dần từ trên xuống dưới. Biết xác suất để tổng các số hạng ở mỗi cột đều là số lẻ bằng $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), hãy tính $a+b$.