Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=3u_n+4$ với mọi $n\ge 1$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $(u_n)$: $u_1=1$, $u_{n+1}=3u_n+4$. a) Đặt $v_n=u_n+2$ thì $v_{n+1}=u_{n+1}+2=3u_n+6=3(u_n+2)=3v_n$, nên $(v_n)$ cấp số nhân công bội 3 với $v_1=3$, suy ra $u_n=v_n-2=3\cdot 3^{n-1}-2=3^n-2$ (đúng). b) $u_5=3^5-2=243-2=241\ne 119$ (sai). c) $u_2=3\cdot 1+4=7$ (đúng). d) Như trên, khi $a=2$, $v_{n+1}=3v_n$ nên $(v_n)$ là cấp số nhân (đúng). Khớp đáp án chính thức ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đặt $v_n=u_n+2$ thì $v_{n+1}=3v_n$, $v_1=3$, nên $u_n=3\cdot 3^{n-1}-2=3^n-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=3^5-2=241\ne 119$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=3u_1+4=3+4=7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=2$: $v_{n+1}=u_{n+1}+2=3u_n+6=3(u_n+2)=3v_n$, nên $(v_n)$ là cấp số nhân công bội 3.