Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}={\cos }^{2}x$. a) $f(x)=\frac{1}{2}\iff {\cos }^{2}x=\frac{1}{2}\iff \cos 2x=0\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$: Đúng. b) Vì $\cos 2x\in [-1;1]$ nên $f(x)\in [0;1]$: Đúng. c) Trong $[0;\pi ]$, các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}$ và $x=\frac{3\pi }{4}$, tổng bằng $\pi \ne \frac{3\pi }{2}$: Sai. d) Hàm số là tổ hợp các hàm lượng xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$: Đúng. Kết quả khớp với đáp án chính thức ĐĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\cos }^{2}x=\frac{1}{2}\iff \cos 2x=0\iff x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\cos 2x\in [-1;1]$ nên $f(x)=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}\in [0;1]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm trong $[0;\pi ]$ là $\frac{\pi }{4}$ và $\frac{3\pi }{4}$, tổng bằng $\pi$, không phải $\frac{3\pi }{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm lượng thức $\cos 2x$ xác định trên $\mathbb{R}$ nên $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$.