Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.



Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ đồ thị ta thấy hàm số mũ $y=a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên $0<a<1$ (và tại $x=-1$ thì $a^{-1}<2\Rightarrow a>\frac{1}{2}$), còn hàm số lôgarit $y={\log }_{b}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ nên $b>1$. Vậy $0<a<1<b$.