Cho đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+ax+b$ có $A(2;-2)$ là một điểm cực tiểu. Tính $S=59b-a$.

Ta có $y^{\prime }=4x^3-6x+a$. Vì $A(2;-2)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên $y^{\prime }(2)=0⟺4\cdot 2^3-6\cdot 2+a=0⟺a=-20$. Thay $a=-20$ và tọa độ $A(2;-2)$ vào phương trình hàm số: $2^4-3\cdot 2^2-20\cdot 2+b=-2⟺16-12-40+b=-2⟺b=34$. Vậy $S=59b-a=59\cdot 34-(-20)=2026$.