Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hình vẽ dưới đây và có tập xác định trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số bậc ba có cực tiểu tại $x=-1$ với $f(-1)=-2$ và cực đại tại $x=1$ với $f(1)=2$, đi qua gốc tọa độ, nên $f(x)=x^3-3x$ (dạng $y=a{x}^3+bx$ với $a=1,b=-3$; kiểm tra: $f(1)=1-3=-2$... thực tế đồ thị cho $f(1)=2$, phù hợp $f(x)=x^3-3x$ tại cực đại $x=1$: $f(1)=1-3=-2$? Xét lại: cực đại tại $x=1$ có $y=2$ và cực tiểu tại $x=-1$ có $y=-2$ tương ứng $f(x)=x^3-3x$ đảo dấu, tức đồ thị có dạng đi lên từ trái, cực tiểu bên trái tại $x=-1$, cực đại bên phải tại $x=1$ — đúng là $f(x)=x^3-3x$ với $f(-1)=-1+3=2$? Kiểm tra kỹ: $f(x)=x^3-3x$ có $f^{\prime }(x)=3x^2-3$, cực đại tại $x=-1$ ($f(-1)=2$), cực tiểu tại $x=1$ ($f(1)=-2$). Đồ thị vẽ cho thấy nhánh trái đi xuống từ $+\infty$... thực chất đồ thị có cực tiểu tại $x=-1$ ($y=-2$) và cực đại tại $x=1$ ($y=2$), tức $f(x)=-x^3+3x$. Dù hệ số cụ thể là $x^3-3x$ hay $-x^3+3x$, các kết luận không đổi:
a) Đúng: đồ thị có dạng đường cong bậc ba với hai cực trị, xác định trên $\mathbb{R}$, nên là hàm bậc ba.
b) Sai: $y=-x^3-3x$ có $y^{\prime }=-3x^2-3<0$ với mọi $x$, hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$, không có cực trị — mâu thuẫn với đồ thị có hai cực trị.
c) Sai: trên $(-1;1)$ đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu đến điểm cực đại, hàm đồng biến trên khoảng này.
d) Đúng: đồ thị có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại, tức hai điểm cực trị.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là đường cong liên tục trên $\mathbb{R}$, có hai cực trị và hai nhánh đi ra vô cực theo hai phía khác nhau, đặc trưng của hàm số bậc ba.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=-x^3-3x$ có $y^{\prime }=-3x^2-3<0$ với mọi $x$ nên hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và không có cực trị, mâu thuẫn với đồ thị có hai điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-1;1)$, đồ thị đi từ điểm cực tiểu (tại $x=-1$) lên điểm cực đại (tại $x=1$), nên hàm đồng biến trên khoảng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại, vậy hàm số có hai điểm cực trị.