Câu 3THPT
Thuộc đề: Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT - Hà Tĩnh - Môn Toán - Ngày 1 (19/8/2026)Cho đường tròn và là một dây cung không đi qua tâm. Điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác nhọn. Tiếp tuyến tại và của cắt nhau ở . Đường thẳng cắt tại điểm thứ hai là . Lấy điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Gọi là giao điểm thứ hai của và đường tròn , là giao điểm thứ hai của và đường tròn .
a) Chứng minh cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh .
Cho đường tròn và là một dây cung không đi qua tâm. Điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác nhọn. Tiếp tuyến tại và của cắt nhau ở . Đường thẳng cắt tại điểm thứ hai là . Lấy điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Gọi là giao điểm thứ hai của và đường tròn , là giao điểm thứ hai của và đường tròn .
a) Chứng minh cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh .
a) Chứng minh cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta dễ thấy là điểm của nên ta có thêm các tính chất là tiếp xúc ; tiếp xúc và các điểm cùng nằm trên .
Ta có , tương tự ta có . Gọi cắt tại ta có là hình bình hành là hình thang cân mà , tương tự ta cũng có mà là phân giác ngoài nên tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ hình bình hành , gọi cắt tại . Ta chứng minh là tâm .
Do , ta có .
Nên , mà nên (c.g.c)
(do là hình bình hành). Lại có , , nên là trung trực là tâm
, , .
Ta có , tương tự ta có . Gọi cắt tại ta có là hình bình hành là hình thang cân mà , tương tự ta cũng có mà là phân giác ngoài nên tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ hình bình hành , gọi cắt tại . Ta chứng minh là tâm .
Do , ta có .
Nên , mà nên (c.g.c)
(do là hình bình hành). Lại có , , nên là trung trực là tâm
, , .