Câu 2THPT
Thuộc đề: Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT - Hà Tĩnh - Môn Toán - Ngày 1 (19/8/2026)(Lim Olympic - Hà Tĩnh TST - P2) Xét đa thức với các hệ số nguyên, là số nguyên dương thay đổi thỏa mãn , . Biết rằng đa thức chia hết cho đa thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
(Lim Olympic - Hà Tĩnh TST - P2) Xét đa thức với các hệ số nguyên, là số nguyên dương thay đổi thỏa mãn , . Biết rằng đa thức chia hết cho đa thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt , là nghiệm dương của .
Giả sử . Từ và , ta có nên có mâu thuẫn là
Mặt khác, với mọi , lấy .
Vì vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm bằng 2.
Giả sử . Từ và , ta có nên có mâu thuẫn là
Mặt khác, với mọi , lấy .
Vì vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm bằng 2.