Cho $F(x)=\frac{1}{2x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f(x)}{x}$ trên $(0;+\infty )$. Tính tích phân ${\int }_1^{2}f(2x+1)dx$.

**Chọn D**

Vì
⇒

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)
x

nên

F' ( x) =

f ( x)
x

f ( x ) ( 1 ('
1
= 2 =- 3 .
x
x
) 2x )

⇒ f ( x) = -
2

1
.
x2
2

Do đó ∫ f ( 2 x + 1) d x = ∫
1

1

-1

( 2 x + 1)

2

dx =

2
1
1
.
=-
2 ( 2 x + 1) 1
15