Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z=0$ và ba điểm $A(2;0;2),B(4;0;4),C(5;2;4)$. Gọi $M$ là điểm di động trên $(P)$ sao cho có một mặt cầu $(S)$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với $(P)$ tại $M$. Khi đó, độ dài đoạn $CM$ có giá trị nhỏ nhất là

**Chọn D**

Gọi H là hình chiếu của C lên mp ( P ) ⇒ H ( 4; 4; 2 ) .
x = 2 + t
Đường thẳng AB :
y = 0 ⇒ AB ∩ ( P ) = {O } .
z = 2 + t

. = 2 2.4 2 = 16 ⇒ OM = 4 và O H = 6 .
Ta có: OM 2 = OAOB

MC = 9 + MH 2 → MCmin ⇔ MHmin ⇔ MH = OH - OM = 2 .
Vậy CM min = 13.